|
Helgus ~ µастер ~ Kласс: Это незавершённая статья по ивентологии и её применениям |
Проблема восхода солнца, которая может быть выражена следующим образом: Какова вероятность того, что завтра взойдёт солнце?, иллюстрирует трудности использования теории вероятностей для оценивания правдоподобие утверждений или верований.
Согласно байесовской интерпретации вероятности, теория вероятности может использоваться, чтобы оценить правдоподобие утверждения солнце взойдет завтра. Мы нуждаемся лишь в гипотетическом вероятностном процессе, который определяет факт, взойдёт ли солнце завтра или нет. Основываясь на прошлых наблюдениях, мы можем вывести параметры этого вероятностного процесса, и на их основе оценить вероятность, что солнце взойдёт завтра.
Одно солнце, много дней[]
Проблема восхода солнца впервые была сформулирована в 18-ом столетии Пьером Лапласом, который рассматривал её посредством его правила последовательности. Позвольте "p" быть долговременной частотой восходов солнца, то есть, восход солнца наступает в 100 % × "p" дней. Предшествующий к знанию о любых восходах солнца, каждый полностью неосведомлен о значении "p". Лаплас представлял это предшествующее невежество посредством равномерного распределения значения вероятности "p". Таким образом вероятность, что значение "p" лежит между 20 % и 50 % равно 30 %. Это не должно интерпретироваться так, что в 30 % всех случаев, " p " лежит между 20 % и 50 %; это был бы частотный подход к прикладной вероятности. Скорее это означает, что наше состояние знания (или невежества) оправдывается в том, чтобы быть 30 % уверенными, что солнце восходит между 20 % времени и 50 % времени. "Учитывая" значение "p", и никакую другую информацию, имеющую отношение к вопросу, взойдёт ли солнце завтра; вероятность, что солнце взойдёт завтра, равна "p". Но нам "не дано значение "p". То, что нам дано, - наблюдаемые данные: солнце восходит каждый день на основании записей. Лаплас вывел число дней, говоря, что вселенная была создана приблизительно 6000 лет назад, основанная на буквальном чтении Библии. Чтобы найти условное вероятностное распределение "p" на основе этих данных, можно использовать теорему Байеса, который некоторые называют "Байес - Лапласовым правилом". Найдя условное распределение вероятности "p" для этих данных, можно тогда вычислить условную вероятность, учитывая данные, что солнце взойдёт завтра. Условная вероятность дается правилом последовательности. Правдоподобие, что солнце взойдёт завтра увеличивается с числом дней, в которые солнце пока всходило.
Лаплас, однако, признал, что это было неправильным использованием правила последовательности через не принятие во внимание всей предшествующей информации, доступной немедленно после получения результата:
|
Но это число [шанс солнцу взойти завтра] намного больше для того, кто, видя во всем ряду явлений общий принцип, регулирующий дни и сезоны, понимает, что ничто в существующее мгновение не может пресечь течение этого процесса. | 
|
Как отмечено Джейнсом (Jaynes) (2003), предупреждение Лаплас осталось незамеченным для работающих в данной области.
Возникает проблема референсного класса: выведенное правдоподобие будет зависеть, берем ли мы прошлый опыт одного человека, человечества, или земли. Последствие в том, что каждый референт придерживался бы различного правдоподобия для этого утверждения. В байесианизме, любая вероятность есть условная вероятность при условии того, что известно каждому. Она изменяется от одного человека к другому.
Один день, много солнц[]
Альтернативно, мы могли сказать, что солнце отобрано из всех возможных звёзд в один день, и оно – есть одно из них, то, который мы видим утром. Правдоподобие утверждения "солнце взойдёт завтра", тогда будет пропорция звезд, которые "умирают", например, становясь новыми.
Мы сталквиаемся с подобной проблемой референсного класса: который класс звезд мы должны использовать? Все звезды? Звезды с тем же самым возрастом как наше солнце? Того же самого размера?
Наше знание формирований звезды естественно принудит нас выбирать звезды того же самого возраста и размера, чтобы решить эту проблему. В других случаях, наша нехватка знания основного вероятностного процесса делает использование байесианского рассуждения более трудным.
См.также[]
- Аргумент Судного Дня — подобная же проблема, возбуждающая интенсивные философские дебаты.