Экстенсиональность — свойство расширения, проявляющееся в сохранении объемов значений выражениями языка относительно возможных преобразований этих выражений, содержащихся в данном языке; объемность значений; возможность сведения содержания, понятий, утверждений, контекстов к их объемам значений.
Экстенсионалом языкового выражения в логике называют обозначаемый им объект или класс объектов. Экстенсионалом собственного имени является обозначаемый им объект; экстенсионалом общего имени будет класс обозначаемых им объектов; экстенсионалом предикатного выражения называют класс предметов, обладающих соответствующим свойством, и т. п. предложение или совокупность взаимосвязанных предложений, говорящих только об экстенсионалах входящих в них выражений. Критерием для отличения экстенсиональных контекстов от неэкстенсиональных является принцип взаимозаменимости: если при замене двух выражений с одним и тем же экстенсионалом в некотором предложении это предложение остается истинным, то, значит, мы имеем дело с экстенсиональным контекстом. Если при такой замене истинное предложение превращается в ложное, значит, контекст неэкстенсионален. Напр., выражения "высочайшая вершина мира" и "Эверест" обозначают один и тот же объект, т. е. имеют один и тот же экстенсионал. Рассмотрим истинное предложение "Высочайшая вершина мира находится в Гималаях". Если в этом предложении мы заменим выражение "высочайшая вершина мира" экстенсионально эквивалентным выражением "Эверест", то предложение останется истинным: "Эверест находится в Гималаях". Следовательно, это предложение экстенсионально: для него важен только экстенсионал входящих в него выражений. Рассмотрим другое истинное предложение: "Н. не знал, что Эверест является высочайшей вершиной мира". Если мы проведем в нем замену, аналогичную предыдущей, то получим: "Н. не знал, что Эверест является Эверестом". Последнее предложение явно ложно, следовательно, контекст неэкстенсионален. Для него важны не только экстенсионалы входящих в него выражений, но и их интенсионалы, смыслы.
В математике[]
Экстенсиональность (в математике) означает, что объекты считаются равными, если они имеют одни и те же внешние свойства; противоположно интенсиональности, которая означает, что объекты считаются равными, если имеют одно и то же описание.
Пример[]
Рассмотрим функции "f" и "g" из натуральных чисел в натуральные числа, определенные следующим образом:
- Чтобы найти "f" ("n"), сначала добавьте 5 к "n", затем умножьте на 2: .
- Чтобы найти "g" ("n"), сначала умножите "n" на 2, затем добавьте 10: .
Эти функции экстенсинально равны; для данного входа обе функции всегда производят то же самое значение. Но определения функций не равны, и в этом интенсиональном смысле эти функции не одно и то же.
Точно так же на естественном языке есть много предикатов (отношений), которые являются интенсионально отличными, но экстенсионально идентичны. Например, предположим, что в городе есть один человек по имени Джо, который является также самым старым человеком в городе. Тогда выражения "Джо" и "самый старый человек в городе" является экстенсинально равными, но интенсионально отличными.